2차원의 회전과 3차원의 회전은 무엇이 다른가 차원의 차이 너무나 당연한 사실이겠지만, 2차원 회전은 평면상에서 원점을 중심으로 회전한다. 하지만 3차원 회전은 공간상에서 원점을 지나는 임의의 축을 중심으로 회전한다. 그림 1 : 임의의 축 u를 중심으로 회전하는 점 P 회전 행렬의 차이 2차원 회전 행렬은 2개의 축 벡터를 변환했기...

복소수도 ‘수’ 이므로, 지수 형태를 정의할 수 있다. 어떤 형태가 되며 극형식과 어떤 관계가 있을까. 테일러 급수(Taylor Series)와 매클로린 급수(Maclaurin Series) 지수로써의 복소수를 이야기하기 전에, 전개 과정에서 필요한 부분을 먼저 짚고 넘어가려 한다. 지수함수는 초월함수지만, 우리가 복소수에 대해서 지금까지...

그냥 각도 1개 $\theta$를 쓰면 되는데, 다른게 더 필요할까? 자세의 미분 불가능 문제 그냥 각도 쓰지 왜 자세를 단순한 각도1개 (1개의 scalar 값)으로 표현하게 되면 나타나는 여러가지 문제점들이 있다. 앞서서 2차원 평면의 벡터 회전 행렬이 다음과 같음을 보였다. \[\begin{equation} R(\theta)...

이번 포스트는 왜 회전 행렬이 다음의 성질을 가지는지에 대한 내용이다. [\begin{equation} R^{-1} = R^T \end{equation}] 단순 계산으로 증명 기존의 $R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\th...

벡터의 회전 변환과 강체의 자세 표현은 어떤 관계가 있는가. 좌표계 간의 변환은 어떻게 이루어 지는가 앞선 포스트에서 평면상의 한 벡터를 원점에 대해 회전시키는 회전 변환(또는 회전 행렬)에 대해 다루었다. 그 형태는 다음과 같았다. 원점에 대해 $\theta$ 만큼 회전시키는 회전 변환 행렬 \(\begin{equation} \beg...

간단하게 고등 교과 과정의 삼각함수 합 공식을 사용하여 2차원 회전 변환을 유도해본다. 삼각함수를 사용하여 유도 그림1 그림2 위의 그림1에서 회전되지 않은 벡터 $P$와 각도 $\theta$만큼 회전된 벡터 $P’$이 있을 때, 각각의 좌표는 다음과 같다 (그림2) [\begin{equation} P = \begin{bmatrix...

물체를 회전시키는 변환은 수학적으로 어떻게 표현될 수 있을까? 회전변환이란 회전 변환은 다양한 의미로 해석될 수 있다. 물체의 자세를 변화시킴 점(벡터)를 원점에 대해 회전시킴 공간상의 점(벡터)를 임의의 축에 대해 회전시킴 좌표계 자체의 회전 고정된 점을 표현하는 서로 다른 두 좌표계 사이의 변환. 물론 전부 해당...

오랜만에 다시 찾아보며 정리할 것들 일단 생각나는거 막 적어보기 제어 이론 제어 이론이란 시스템 해석 라플라스 변환과 전달함수 pid 제어기 설계 및 증명 feed-forward 기반 pid state-space소개, 왜 이게 필요한가 controllability & obeservability 고전제어, 현대...